Eine verfeinerte Kombinationsregel für den van-der-Waals \(C_8\)-Dispersionskoeffizienten

Hier eine verfeinerte Kombinationsregel für den höheren \(C_8\)-Dispersionskoeffizienten der van-der-Waals Wechselwirkung zwischen zwei Atomen bzw. Molekülen A und B (g = mittlere Dipol- bzw. Quadrupolanregungsenergie):

$$\quad C^{AB}_{8} = {1 \over 2} [ { {C^{A}_{6} C^{B}_{8} (1 + g^B )} \over {{C^{A}_{6}{\alpha^B_1 \over \alpha^A_1}+g^B C^{B}_{6} {\alpha^A_1 \over \alpha^B_1}}}} + { {C^{A}_{8} C^{B}_{6} (1 + g^A )} \over {{g^B C^{A}_{6}{\alpha^B_1 \over \alpha^A_1}+C^{B}_{6} {\alpha^A_1 \over \alpha^B_1}}}} ]$$

Die obige Regel wurde im Anhang (VII.1) der Dissertation von J. Schleusener (1978) hergeleitet und verbessert die Standard-Kombinationsregel (geometrisches Mittel)

$$C^{AB}_{8} = \sqrt {C^{AA}_{8} C^{BB}_{8}}$$

wesentlich (insbesondere bei extrem unterschiedlicher Größe der beteiligten Atome).

Dieser Ausdruck hat den großen Vorteil, unabhängig von der Quadrupolpolarisierbarkeit $\alpha_{2}$ zu sein, zeigt aber eine Abhängigkeit vom Verhältnis g der mittleren Dipol- bzw. Quadrupolanregungsenergien. Für Alkalien legt das Einelektronen-Oszillatormodell die Wahl g = 2 nahe, während im Falle des Wasserstoffs und der Edelgase, wo Anregungsenergien und Ionisationsenergie dicht beieinanderliegen, der Wert g = 1 als erste Näherung vernünftig erscheint.